埃德蒙顿华人社区-Edmonton China

 找回密码
 注册
查看: 2224|回复: 8

出两道中学数学题

[复制链接]
鲜花(5) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 07:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
1。一个整数的立方减去这个数一定能被3整除吗?能否证明?
& p: S6 P: ]1 e6 W; i1 l" N
/ N+ H5 j& L, L: d' g: r2 x& v2。下边证明有没有毛病?4 x2 D. e$ B2 i9 |. p) O
/ H6 C% r: I. J; t! u+ z- m# d
设  a=b
) J" ]$ H+ ?& g7 E5 @' |8 b  @8 U
则有: a*a-a*b=a*a-b*b
. ^0 k5 W& G$ C2 b& ]两边因式分解(左边提取公因式,右边平方差公式):
/ Y* J$ I  ?; h. ^* z% x# W+ \8 A4 B" Z% e
a(a-b)=(a+b)(a-b)' A' `7 u, d6 F; J
a=a+b5 M: ]/ y% n: C4 B* `8 C
a=2a9 G1 D0 ^% J' M  ?
1=25 Z' r9 R* {  n

  O; @0 A  T7 r  ]( v6 _5 D证毕 ,结论,1=2
鲜花(634) 鸡蛋(5)
发表于 2005-2-22 09:14 | 显示全部楼层
我幼儿园毕业啊(我劳工倒是初中毕业),不过闲着也闲着,我瞎猫试试; @& ?( O% u! s

1 V# B9 }6 n* H* ]1)不能。比如1
3 C9 ]4 ?8 ~3 b; X' W2)a,b不能是0
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 20:58 | 显示全部楼层

我来试试

1。 n.n.n - n = n(n.n - 1) = n(n+1)(n-1), 连着三个数相乘,当然能被3 整除。; ]9 N7 L  k3 j. j6 D9 l2 g
2。因为a=b, 所以a-b=0, 0乘以任何数都等于0。也就是等式两边不可以约掉a-b, 0 不可以做商。所以证明有误。
鲜花(634) 鸡蛋(5)
发表于 2005-2-22 21:30 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by lilian at 2005-2-22 09:58 PM:
- ~6 s6 h, d/ g* p2 `4 \1。 n.n.n - n = n(n.n - 1) = n(n+1)(n-1), 连着三个数相乘,当然能被3 整除。! }1 J& c2 T# _5 \3 [
2。因为a=b, 所以a-b=0, 0乘以任何数都等于0。也就是等式两边不可以约掉a-b, 0 不可以做商。所以证明有误。

% A. s# w) l  `- X+ `+ G看!有高中毕业的!
鲜花(53) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 22:16 | 显示全部楼层
Originally posted by lilian at 2005-2-22 09:58 PM:
: m: r. Z- j5 o/ V+ r0 H1。 n.n.n - n = n(n.n - 1) = n(n+1)(n-1), 连着三个数相乘,当然能被3 整除。! ]9 x7 J2 I# V; |3 ]' B

+ Q3 P9 g) ~4 ^( M# u为证明扁同志的题目, 你需要证明  n(n+1)(n-1)能被3 整除
理袁律师事务所
鲜花(53) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 22:21 | 显示全部楼层

This can by done by Induction

Show that for all integers  n >1, n^3 - n  can be divided by 3.   (Note: n^3 stands for n*n*n)
) e3 ]7 _* A6 d9 B  ]& z; P
- Q3 |& a2 k- ~5 S# y- M8 FProof:
: T' C( Z7 M: h  q* B0 n# NLet n >1 be an integer
0 r0 q- S0 `0 I: K0 NBasis:   (n=2)
/ O: V) }7 E; m& E8 ]9 j. _         2^3 - 2 = 2*2*2 –2 = 6 which can be divided by 39 Z6 R5 d0 r8 V, q! D- I

1 ~; m/ x. |- w4 ]Induction Hypothesis: Let K >=2 be integers, support that2 @: Z# r. C0 V! z1 u8 t
                                     K^3 – K can by divided by 3.. S. z+ B: S& _5 q

) s- G# v; P6 ^& H4 ~Now, we need to show that ( K+1)^3 - ( K+1) can be divided by 3$ h  p: y. @* b; f
since we have  (K+1)^3  =  K^3 +3K^2 + 3K +1 by Binomial Theorem
( v& S% ?1 C/ C5 q6 S# pThen we have (K+1)^3 – ( K+1) =   K^3 +3K^2 + 3K +1 –(K+1)
8 N2 ]' D5 y8 b9 b# L- J8 h1 I                                     = K^3 + 3K^2 + 2K
/ p6 A" @" [" x) A) K- V. a! p                                     = ( K^3 – K)  + ( 3K^2 + 3K): b, j! b2 b' V) F. ^3 N
                                     = ( K^3 – K)  + 3 ( K^2 + K)0 w6 Y) t8 l: ?& E: R* w( I
by Induction Hypothesis, we know that   k^3 – k  can by divided by 3 which means that k^3 – k  = 3 X for some integer X>0; }4 n. l( ^% B9 x
So we have (K+1)^3 – ( K+1) = ( K^3 – K)  + 3 ( K^2 + K)" x. T# L. U  Z: i% P
                                = 3X + 3 ( K^2 + K)
: P# }: W" j& z  v. }  ]" n4 w                                = 3(X+ K^2 + K)  which can be divided by 31 I# P' a& h( Q3 b+ k* `

: o2 l% b; y% I! lConclusion: By the Principle of Mathematics Induction, n^3 - n can be divided by 3 For all integers  n >1.' Z# j6 P/ d1 c0 f8 O/ c* D& G

; W4 h: K+ @: X[ Last edited by 悟空 on 2005-2-23 at 10:06 AM ]
鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-2-22 22:24 | 显示全部楼层

俺乡下人来试试

老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
第一题估计用数学归纳法很容易解决。9 n) B9 _! _3 Z, J# t  ?

2 S. O" a1 v* h, r1 f* s第二题应该很简单
鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-2-22 22:26 | 显示全部楼层
这个题估计现在在国内属于小学数学了。
鲜花(53) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-23 09:15 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 悟空 at 2005-2-22 11:21 PM:7 w) D( G, Y* `5 {  E! I
Show that for all integers  n >1, n^3  can be divided by 3.   

( g1 R7 v" X6 t& r& k: H) J$ z. }7 F+ Y4 ~  c( V
SORRY, 严重笔误, 改过来了:  n^3 应为 n^3 - n.
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

联系我们|小黑屋|手机版|Archiver|埃德蒙顿中文网

GMT-7, 2026-1-17 19:07 , Processed in 0.128616 second(s), 17 queries , Gzip On, APC On.

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2021, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表