埃德蒙顿华人社区-Edmonton China

 找回密码
 注册
查看: 2655|回复: 8

出两道中学数学题

[复制链接]
鲜花(5) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 07:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
1。一个整数的立方减去这个数一定能被3整除吗?能否证明?" r8 I5 {( M& _

* R' q2 _" A4 y( p2。下边证明有没有毛病?% @' P& X: l6 k9 U$ O1 M
+ ?( v& F7 p# c: E/ f6 e
设  a=b
! E4 m3 ^7 X' N, S/ Z
  m# F% u* {) J" r0 n则有: a*a-a*b=a*a-b*b3 @2 Y  Z' Z1 u- \0 Z9 H! \
两边因式分解(左边提取公因式,右边平方差公式):1 K: w; @2 T# f

* {+ W9 S! x6 |: w+ c3 K1 ea(a-b)=(a+b)(a-b)
' X, b1 s+ I# l* B8 p- Ga=a+b6 k0 H6 t& s2 T& K" {
a=2a
) G2 p- L8 g, }1 V1=26 O+ m7 W  R5 y2 t8 r

4 \8 u. e" b" O! C: y' `证毕 ,结论,1=2
鲜花(634) 鸡蛋(5)
发表于 2005-2-22 09:14 | 显示全部楼层
我幼儿园毕业啊(我劳工倒是初中毕业),不过闲着也闲着,我瞎猫试试
) w- n. [5 Z. `9 h3 i0 f% `/ S$ @5 k$ s, T! {6 G( \
1)不能。比如1# a) X* c* t0 O- ]0 o" H
2)a,b不能是0
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 20:58 | 显示全部楼层

我来试试

1。 n.n.n - n = n(n.n - 1) = n(n+1)(n-1), 连着三个数相乘,当然能被3 整除。9 g. o; t* t, ]
2。因为a=b, 所以a-b=0, 0乘以任何数都等于0。也就是等式两边不可以约掉a-b, 0 不可以做商。所以证明有误。
大型搬家
鲜花(634) 鸡蛋(5)
发表于 2005-2-22 21:30 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by lilian at 2005-2-22 09:58 PM:7 w6 T: L$ Z  F' }- j2 a( @
1。 n.n.n - n = n(n.n - 1) = n(n+1)(n-1), 连着三个数相乘,当然能被3 整除。" Q2 u( B4 S* k# m: B  h
2。因为a=b, 所以a-b=0, 0乘以任何数都等于0。也就是等式两边不可以约掉a-b, 0 不可以做商。所以证明有误。

0 b! q. R7 E+ ~- G+ t4 m  h看!有高中毕业的!
鲜花(53) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 22:16 | 显示全部楼层
Originally posted by lilian at 2005-2-22 09:58 PM:
$ Q: c9 n7 y1 U( v, J1。 n.n.n - n = n(n.n - 1) = n(n+1)(n-1), 连着三个数相乘,当然能被3 整除。
4 O! C! l7 g) N4 a0 y7 F% }
2 D  [: h& e$ u3 p$ g
为证明扁同志的题目, 你需要证明  n(n+1)(n-1)能被3 整除
鲜花(53) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 22:21 | 显示全部楼层

This can by done by Induction

Show that for all integers  n >1, n^3 - n  can be divided by 3.   (Note: n^3 stands for n*n*n)
: r' h# w' l) F6 i* N
* M, Q- ~: `! S* `0 |Proof:
# m1 `, `) R1 N+ @) W8 U/ E# PLet n >1 be an integer
! Q/ l$ L0 ]1 e. IBasis:   (n=2)- i( W, L/ x9 b5 c1 K1 K' m
         2^3 - 2 = 2*2*2 –2 = 6 which can be divided by 3' m/ c: \6 c+ m& t
3 ]4 |0 r; @+ _$ k
Induction Hypothesis: Let K >=2 be integers, support that( T# |) f, l# x5 J7 _) E1 b
                                     K^3 – K can by divided by 3.
' U1 L7 v2 }. }) _- e6 y5 r1 k7 W- \; f: B; K8 j- V. I
Now, we need to show that ( K+1)^3 - ( K+1) can be divided by 3
- ^# @) ]& s+ A% F( \5 Ysince we have  (K+1)^3  =  K^3 +3K^2 + 3K +1 by Binomial Theorem
. w0 Z2 C8 |% e) o. I) W5 n0 HThen we have (K+1)^3 – ( K+1) =   K^3 +3K^2 + 3K +1 –(K+1)
$ K& O# V, n5 o* \. W                                     = K^3 + 3K^2 + 2K
/ T' A0 K! }: C5 E: K                                     = ( K^3 – K)  + ( 3K^2 + 3K)
% r$ k' `! h- V7 v: S& l                                     = ( K^3 – K)  + 3 ( K^2 + K)
+ d5 V: T9 T: b2 k4 a5 o9 O2 Uby Induction Hypothesis, we know that   k^3 – k  can by divided by 3 which means that k^3 – k  = 3 X for some integer X>03 W5 a$ f& `) X7 _8 ~5 z
So we have (K+1)^3 – ( K+1) = ( K^3 – K)  + 3 ( K^2 + K)4 {1 n* {3 W$ A( h& ~
                                = 3X + 3 ( K^2 + K)8 E- \: t" {: I5 z$ _
                                = 3(X+ K^2 + K)  which can be divided by 3" [- f/ V$ N3 L( S
  i! n; C& A$ X* M/ i
Conclusion: By the Principle of Mathematics Induction, n^3 - n can be divided by 3 For all integers  n >1.: U$ m$ P2 X6 E: Q* j
1 R1 L7 E3 B6 Q7 w% j$ ]0 [5 L0 ?9 j$ V& ^
[ Last edited by 悟空 on 2005-2-23 at 10:06 AM ]
鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-2-22 22:24 | 显示全部楼层

俺乡下人来试试

老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
第一题估计用数学归纳法很容易解决。
4 Z( K* L% P# @2 U& b/ Q- X: j3 n3 z' Y/ I5 c
第二题应该很简单
鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-2-22 22:26 | 显示全部楼层
这个题估计现在在国内属于小学数学了。
鲜花(53) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-23 09:15 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 悟空 at 2005-2-22 11:21 PM:
/ u6 f. \  a" Y  W2 I; sShow that for all integers  n >1, n^3  can be divided by 3.   

3 c- L+ H* w: }  k+ b* U% R
+ T: ]6 Z8 k& _SORRY, 严重笔误, 改过来了:  n^3 应为 n^3 - n.
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

联系我们|小黑屋|手机版|Archiver|埃德蒙顿中文网

GMT-7, 2026-5-23 05:58 , Processed in 0.142485 second(s), 19 queries , Gzip On, APC On.

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2021, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表