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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!
1 T7 j0 K7 d8 g0 a' n" O
0 ^* Q* x! r4 ~0 ]d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
1 e* t# i' l2 |/ Cwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?$ r) ?' e. f/ t+ @* s
2 a; @4 O2 v& z
多谢了!
2 u. \- y- E8 P% S  P6 a! n$ c% ]% m' Z7 I
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:$ i6 L: W7 a. P
请教大家一道微分题,多谢!8 w! h0 R2 D# u9 L
  M9 a8 q! p, t% }2 H+ y! _; x& I
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
9 |$ \% l5 y, T7 {% dwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?$ N, K. z) c& L% }

$ G! A* o( i/ M, H+ @" l( A$ x: K0 b多谢了!
8 b( s% o8 v5 [+ v! N# _$ ?
( e( k  Y/ b+ R( n
it is too easy:
3 n. o5 `/ v8 g" x6 Y1 v: c7 V- h% m/ a5 \; N
d(a+bx)/dx = b& P$ ~. _+ P6 |; D

! E! B0 Z" q1 C, k6 n- K. Bso
  B8 E, ?. a$ \
$ t# ~7 a4 {! _) b& u8 Ab=-kc+s
( t' X. h* G2 V- X: f) c. C) C
# q6 j* `, v3 C2 Ffinally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:8 N8 K5 }: I. S
it is too easy:
4 e% P5 ~4 _) w  k4 r3 L6 ]( v  A4 C+ G/ F- W
d(a+bx)/dx = b
2 r7 r  u, k8 S% }$ W0 O: L' @- j7 w2 U7 k9 N- P* F5 e3 v* G3 y
so! T( j- A* I% l& V$ a7 b/ c; c5 }
2 |/ s9 v1 P5 y, _
b=-kc+s
3 P/ y5 G: u. }6 ?% Y! f9 [% m  b: ~6 m
finally:  c= (s-b)/k

3 J1 A" L- Y3 s! _# g0 f( z6 Z* ]. C6 [% O
the right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:, Y/ J5 O$ i5 T4 O" B3 a
请教大家一道微分题,多谢!
0 A! |3 x6 ?) R, @/ P1 p, Z5 J9 e8 ?4 o2 ?8 Q2 m
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s & R; Z: R# R; H: `, `' y
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?- m* ?" u- v8 S- u( {
3 i* A1 K& c; @7 E8 P5 \
多谢了!; [" L$ B& q- W' _! X7 l4 k

8 L* O9 I8 E. Z" a, j[ Last edited by 醉酒 ...

# }% M3 i2 T  k  \) |5 Y( K/ {
+ v: V# `) O7 t4 A6 Hsorry, did you post another question? your statement is still not clear.) M& k- {' e8 f3 c) O8 X% X9 u8 b6 S
, O- e, ~3 ^" ~/ ^
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
9 j' q! L1 D$ ^- @+ u" R2 K
7 s# D) n- i1 {' Qplease tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:
  P, Y* \+ T- ^% u) I' W1 |2 `9 l+ bsorry, did you post another question? your statement is still not clear.
1 t8 k+ F( n0 V
% t0 l! G* q5 c+ t% w* p% t" xa, b, s, k are  constants? c means c(x) ?: ]5 K0 }" c& ~$ v( i  _/ o
& m: t% G7 J5 ?/ E
please tell me.
  N3 R' b! t0 [8 \. v, |9 X
对不起,写错了,忘了变量c,应该是
* L, t: C$ |+ z  U' Kd [(a+bx) c] /dx = -kc +s 8 U8 @: q' j6 Y2 ?. R1 \
" ^  `5 |4 J% a4 L" S" O2 _/ B
多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:
% I& q2 V$ N" g1 o# l0 O对不起,写错了,忘了变量c,应该是& k! C3 N  I4 V' A+ `6 T
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
( ~. t$ g' c6 q$ F  z7 Y: q- ^9 R1 z1 }! D, v+ T7 s. b  H
多谢

/ b# l. Q0 w  k# d! {, R0 w6 K4 }9 _: u0 [) t6 N4 J2 |
do you mean it is:
& k$ J$ ?3 \  @7 d
3 M/ {1 }3 F& _0 ?8 fd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
: y4 ?: L8 T' N; Y! ^
9 X' N$ T, Y( kwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
! f: u) z9 |% X2 n) v! m, j# z/ w- B8 E: s6 t, I( [  e
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:) J. y0 y+ t0 {+ T9 D. b
do you mean it is:# |8 L$ |2 k4 C. y, Y
; `; [1 Z  V6 S( d: x5 m' f8 |( Y* R2 ~
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
9 v2 E! _8 f- j8 T+ x" q: t7 w7 I
5 ^( q3 o9 M- E# `6 bwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
0 [5 _) s6 w1 x& i
6 P3 a( C9 V4 Mif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
; T* E6 x/ D0 _' ?+ B# Y7 r) R4 s/ ?- |

$ v' y* {+ [* {. q8 s  a多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
理袁律师事务所
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:
, H) b% V4 Q6 T7 a; I
) V/ y. Q5 k5 X6 \; nC(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
this answer is the good one.
1 [. x) e# M6 A( y6 ^/ M9 a& `- Q+ i" U4 _8 O
' X  k5 ?5 j, X+ h
procedure:
, E4 j1 _0 p# x6 ~/ t5 b; Y; G. E, s
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s7 I6 P$ `& h; x- Z- y8 O5 ^' R
so:
9 n4 A& C: ^$ h2 ?
+ a5 o( I8 @* tbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s
0 |+ }# X3 t: U9 [% \i.e.2 a. }6 i! C1 \# K; ^( ?

  S7 J+ J1 M, F4 J9 a* ~' A! a0 u5 u(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s
* R7 w( T7 W3 J! D. m9 r4 A' |$ G* Q
% c+ F+ Z5 j6 B' M# N4 d
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b) 2 R: G" v1 J# ?. V1 L- b/ `! P
which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx4 v! `$ Y. ^) J
therefore:, B5 \# @0 h* J& h3 I
1 e3 q/ X" g6 H$ o
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)! y5 ?1 |: x9 }/ V- ]( |) ^3 E
( O$ b6 r$ H; w6 v' ^7 O. \, N0 U6 T
from here, we can get:% u# Y- Z8 o, V

/ V0 X) X' D7 z" I  p- E* D* SdY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)8 ~; u$ i; u; n) E  i5 [5 R$ u
; y+ }4 `% C5 |2 J
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)
) l$ S  b; O$ {% O3 U! Q. \3 a- }6 o4 }- V
this means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)
' Z; p# `1 T7 R8 z) O, ?by using early transform, we can have:. n- W: C& \% q9 ~5 b' s+ Y

  _( v$ k& K. b8 ~4 n9 M; u-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
( w$ e2 k: h5 P. H: G8 t& R, B
" s1 j, V$ X& d5 n; d  t* mfinally:& {; x( a+ }6 ~2 i2 k2 A) H$ ~+ h

# w  y! I- u; g* N5 b. _+ v1 aC(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:
$ A) I1 d+ ^' [0 n果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
+ ?# O0 C" l4 J& P2 ^; [9 P

: X" k3 c) l! N- c; ]+ Q1 ^4 w请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
' _$ H0 C- Y% m* ]5 w# r是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。% {5 t1 W, V( N# V, f! T% {, J
您说:: m/ ]& r2 c8 D+ J8 u8 [
% @) F4 L  q1 `1 J2 u7 `8 i
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s1 V, _3 _/ c: w: k
so:
7 n# \) l  M* J/ i& b& pbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s# z1 `; ]# B7 {* n% l% t
+ T8 q; ?3 D" \4 o, ~5 x
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx3 r% z4 m. `" ?& }8 I
但这是不正确的
* T4 y' j9 x& K8 D4 G7 Fd{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数. `' p; B$ t) a' y4 {  Y/ N
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。$ C' |6 X: A1 ?  i4 ^
比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2
; E. N, j* j# s) V& j( dx' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。
; ?7 B, |0 B/ a: j4 I" s  I因此:8 I3 h* D+ v0 J6 e1 g, K8 y5 H# Q
0 ]$ }4 M( w# ^! u# b) B$ w* r
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
+ Q3 V8 q3 Z/ u9 a1 R7 ], H最右边是x的平方。
0 H# f* ?8 X  G3 `" }0 c+ ]0 l% l8 W, m' l6 m6 D, l% k
所以您解的有问题。6 c$ n) {  i$ P0 B1 V
& @  i  J$ p9 [
[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:5 H, r$ S+ a: ~$ R( \% U, ~3 [
9楼的答案有点问题吧。
. }  a! E: b  u3 b( t) C您说:
" k( s. y; f8 S! @
- D0 Y) {  P# d- b) {d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
, `9 r4 t6 P7 W' v; d) ^9 xso:, p2 H, Y: J- [/ }, e' H
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
1 d" b: d/ @) b  z
. ~6 t# v& Z' e9 l/ s+ f0 h' Z也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx8 |( k- h+ ]7 [8 b
但这是不正确的& c1 d- Q3 q4 ?; Z  H4 i; F( f
d{(a+bx)* ...
% _9 L' Y) ~" Y, z( a! Y

; H/ ~  |& l$ e  e, [! RPlease note here:6 ^/ y3 I0 e3 u7 H

/ n5 H% }9 S9 }/ j7 Od{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)
4 @) T- J! H+ q" p: s* Lit is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的
1 X+ V9 i  z! |. yd{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
5 E& T  P/ P" o9 E/ [7 ^9 {并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
3 t. ^- _! w+ u+ P
8 x4 C9 r: D6 Ano "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数- }' m( Y' T% U0 M! i  z
....+ p" ?! F# h9 a% P# K# q
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
' I; n  u$ f. S& C" a* T7 s
' r! o' y9 C; c3 |) i( r
这样算混淆了微分和导数的概念。
3 k6 U* k  c0 H+ z3 K2 {2 s8 C( t$ Q1 x# z$ P% i( c
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算' c' h# b' }- c7 F
$ B! f2 V: I3 w+ S  y1 [
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
6 ~* S. B- q9 j8 L
6 O5 d% p* J- p6 {: s5 L5 x[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:7 h/ K: d; P; \1 |& d6 e, [
这样算混淆了微分和导数的概念。
+ E' M: c& Q" x* s1 t2 r) z' h* \! L8 Q( `3 X! w: T+ g6 ~, O
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
8 G) }  o3 t" X* k6 D8 j
) {0 {2 X& L: d; I( gIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...
% W6 A2 s* r" h! @

) k4 A- E+ o2 X5 M& m! \这样算混淆了微分和导数的概念。) g7 l/ X& m7 b
, C& x7 i9 Z, Y' {! v
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
* a! i) L. X, B  m- ^, U3 b( v9 f: u$ M2 A% ^
Ah, you made a mistake: it should be:& K$ P/ F$ j4 t# M# D& f4 y0 `  C" x

, W- y+ ?+ z/ H( i- sd(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx

/ N2 x  I7 N$ O2 z7 f) m2 Y$ W/ B* v- Y8 ?; H' |. h

- Y. W5 \7 h& GIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
" j) q. E; Z2 J: W6 d) p! J0 D8 {# {% {! h+ Q
for h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:- ?$ U0 h$ d! i4 P
4 x0 Q4 P0 f; g3 U" b; I" y1 H
h(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:, P( k3 S) C; k  {. O% _0 X0 Z
这样算混淆了微分和导数的概念。( h" F1 I' \1 ~! l/ U& M5 ~

% T3 L! K( l5 n  r5 V( ], A, dd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
. d7 S3 H  b9 X
: S* i8 K$ g. s# ~- xAh, you made a mistake: it should be:
  t! Z, n% q7 W, k/ M) H& b& O/ }9 y3 Q# G
d(f(x)g(x)) ...
7 @2 b% d7 j, L# U1 b& |- `

2 v( N/ X; a: P- v4 KYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D1 M% F7 ~3 ~7 W( u

9 O- l- l# z# N. q) cBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:
9 d: r" p/ N: }2 S! J$ xYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
; E9 E, i$ A3 _# u3 D, e% o( |6 l' Z; i; [
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.

+ P) W# w0 D+ R0 k% X2 S
. k# s' ?6 v. F6 l- H5 F+ i6 ]Thanks, I am happy here to discuss math.
理袁律师事务所
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:
1 |& W( l3 \+ l
" Y7 G2 W: a3 k& V请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。; n9 A! c9 W: w  d3 G
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...

9 C- c, j; e# j3 u2 c
% Z. B; {4 i( {; a" ]0 [3 `佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:
7 D: D$ W4 j5 ~佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?

7 ~2 b" P( ]: ?/ U$ k1 d# x9 x( e( `. g( l  \# B* s7 U
理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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