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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!
  p; L6 }- c! K. J1 v* f5 \
: H1 B, U/ b9 V% ^d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
. O0 ~5 B% T* o' M8 Cwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?9 w% U) i- Y! z5 p% K) H
3 W( D9 s1 e% F3 G6 N& D
多谢了!
9 D% o% C+ Y  T' p* e% u
1 x; S, b0 \+ O; O2 |) F3 [[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
, T: w/ B; |3 o4 F% k请教大家一道微分题,多谢!  u, w1 I$ t# `, l' O6 c) X
; Q% b; i# {( m$ @; n; S6 B" f
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s 7 Z: {* s2 O/ x+ M7 n# [- Y
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?
" P' R" U% S& w* a5 f/ \/ W/ }2 J& v) b8 s5 u( P0 Q$ _& u
多谢了!

# W; @& x  e, _% T& Q0 X- X
3 H+ H& ]' a, F* H2 {it is too easy:  ]# C2 `& x; D8 m
3 z- `6 d4 I$ e7 y1 I) M# Q$ ?9 N
d(a+bx)/dx = b* h4 h& R1 x. f& j1 |: g" j
" o# a$ }4 g6 q- Y5 X4 I
so4 a4 ]/ M' k1 n

; C( }' u7 i. R* H* I' lb=-kc+s
, `* u4 E7 \( i! ^4 I/ s
! g& w. q* [8 Z0 w( v$ n: Sfinally:  c= (s-b)/k
大型搬家
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:2 }! r0 P( `, X+ x( N( z
it is too easy:  i$ c) {# R0 V

) Y) r9 ~7 P% _! R3 [d(a+bx)/dx = b3 b; s/ y( k  }- `6 `% h
" G8 Q) D- d3 W- ^
so0 [7 d5 E2 P; }; T
$ V2 z! ?1 P( k! ^- U
b=-kc+s0 T& J9 a0 G2 i% ?
) `6 h+ H. I! ~0 a7 W
finally:  c= (s-b)/k

% N$ ]# Y. E) y5 x# X2 P% R
8 f5 ]# H! z0 d  qthe right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
: g6 A: B/ q+ \+ `请教大家一道微分题,多谢!+ U9 C9 v6 Y. ~# W3 }3 p

4 U, K) O* j7 H( |d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
+ P* v8 T6 b8 f4 c6 D9 p! Xwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
' f" R9 X' Y- e6 j8 }! Q1 B1 q; ?4 r; N5 C6 l8 f7 |! I
多谢了!
4 A6 O& ~2 ?2 h% |0 p* F" z
$ l# i9 d& G9 M7 |8 ^# v[ Last edited by 醉酒 ...
' k  X/ @+ q5 A% a$ b

$ V' G) E, ^2 jsorry, did you post another question? your statement is still not clear.8 ?* z2 A" }* T0 ~1 o

6 L0 a6 ^$ e5 A7 O' O  ma, b, s, k are  constants? c means c(x) ?% R* \0 a# k+ W5 X

$ u$ Y( ~6 c- k/ K6 ~% u) eplease tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:
1 \" \4 _. |) _$ o7 h( Xsorry, did you post another question? your statement is still not clear.
% }; O3 Y% ~9 y; ]9 b* [; ?# }" T, h- j/ }* j( @3 m
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?" g8 i& Z* V& K& M* B, Y
$ T, n$ S" z) b) X. n
please tell me.

/ }8 H* v. W8 N' D' Y( E# N对不起,写错了,忘了变量c,应该是
1 e4 d1 ~5 z3 U0 cd [(a+bx) c] /dx = -kc +s ! X# e# x. q  k  ~3 l8 `3 A/ S
& t- e+ @" ^  S5 A( K- @4 C
多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:
: i6 Q2 ?4 M. Y& h3 j对不起,写错了,忘了变量c,应该是: f6 _$ {4 F* x6 V
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s 9 g1 R& X! L( d* x" D5 S( n7 b; A
9 ~0 W' d( D1 O
多谢
5 D0 h, a7 E$ S8 y
8 U, F# L" q" N& I& m
do you mean it is:3 j9 r8 h7 c/ T% Z

: B2 h) Z. Z) gd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
% K% c) Y: _& m% z& A3 _- S/ B# k& H+ e8 N' N( `) c. I1 d
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?6 ]4 P( f5 S& V/ W. ~- i/ }4 ?( o. K
0 m) i9 W, B1 i$ M. a
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:
. w( z8 h' T' t( pdo you mean it is:
# m' p8 P, b7 g2 M6 C0 g/ z5 [" N
" Q1 D7 Y' |* [# h' p. ud { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
, D3 W- y! k  A
# e. `8 o; M! m3 J$ Uwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
- a1 x1 y# v# t+ @- v4 T5 m9 a0 G* @3 U0 N" o5 T/ t  P
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...

: v- p- N3 l# w2 `* N7 t4 Q" j) r, A- V$ ^. K+ ~" a
多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:
/ W* F" h5 K9 v4 D' C* G* ?/ y4 ~# }  G" w; U& P5 F
C(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
this answer is the good one.1 n, ?8 w% T' m. h. t7 i$ f
$ H$ ?. }* |6 U- d2 R2 E

: e: ~, K% E9 cprocedure:
. [* v3 D3 _$ W
$ X5 d1 V. w. bFrom:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
; k: }  j% K' {! S! R( u2 Oso:
1 A0 J5 s% N* H2 s, H( N; ?! |' ~5 M& X
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s
: n) B0 k5 n& L3 ci.e.% r# I- }' x4 d/ }5 L9 k0 E' Q8 Y

+ H8 w# T4 A% a/ G' Q8 |(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s. u# l& H8 o4 U- \9 W5 o# V
" p( x2 {/ O4 Y1 _8 ?
0 W4 g9 ~- H% A
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b)
& P, S8 v/ E! g. V# f4 ~# |7 j  kwhich means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx) |. U8 M/ Y+ u9 o/ A9 k6 R* r
therefore:
' p7 M2 x) O$ z! r! v6 J( ^, |' U# S& k9 ]
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)& \/ r; ^  R1 v* J
1 S! Z1 L  Y$ A# |' X" P0 I5 e. L
from here, we can get:
+ }! [( R1 w& b/ e$ C
- k* w9 P, N  S! ~& v' R# y1 W% B3 qdY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)/ J( W, o2 P; C8 x6 i4 H
' j9 O7 v0 q& d9 ]( b/ X
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)) c+ d2 ~0 {* C% }* Z- a; |
+ f  X% }3 o% F: V# q( Z8 w
this means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)
8 ~+ n' e6 A3 `( S" ?by using early transform, we can have:7 ^3 F. a& [3 M9 P

+ F3 E$ [7 z7 B2 w8 ^! R' b) S-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
$ M2 b( @6 e' h% P& K3 [7 I+ r) w2 s
4 C/ t, O/ r1 p. Gfinally:
) G+ Y* j- T1 Y$ Y# S+ k2 l5 s7 M; Z
  @% |5 H3 I$ P9 B( ~1 bC(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:
( I2 Z  M* |0 {2 x  s* m果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
+ t$ F$ N  z  a$ ]6 M  k
& \0 ^& H5 Y/ z/ X
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
* ], T- P2 @. l- x) `0 R7 |- y是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。
9 }4 W# R) p+ F您说:4 q8 L6 H9 E# r' Y- s, O

. Q4 M8 d1 J0 }d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s: `  X- c3 z% S. A  }6 j! l
so:; f% f% S- _7 U+ M/ ]
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
$ c. S3 D0 X1 u7 D! Y3 e% c8 T' B- _) @
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx& [5 s- s6 B! v$ g
但这是不正确的
: T, T2 w/ Y; k1 \: t2 H) ~' od{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
9 K1 I$ o  W: }$ q6 [1 \6 M并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
4 s$ j* c8 v0 t( E9 f. }4 {比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2
8 {( a, U4 v! ox' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。  E: S# I4 N. q0 P. R. G
因此:
* z8 \/ T, Z- m/ k" D8 S: @2 L+ m; R7 h+ j' W% i6 q
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2# k/ u* A& r7 [% U3 n- {, C
最右边是x的平方。2 `$ H1 U7 I0 ~  @! a
' e7 q& `# q$ K( L; c' O
所以您解的有问题。) \! E7 G" K4 ~' ]; K) |
+ z: q, f* I* M& r# |1 n) b
[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:
9 P& Z  a4 H, z. L5 Q9楼的答案有点问题吧。
- ]; t& {2 A, C$ U2 P7 e您说:8 h. R* E: [& h9 ]6 P9 i5 @% R
$ {* m7 a! k$ x  `% [( h9 H6 J/ B
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
& h* |1 S9 O4 m- ?so:- Z% p* d8 J7 ?8 M! z+ R
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s( ~2 ?+ }8 i0 M  |1 m; k
0 z& X& f$ V- a- }4 f8 G2 q
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx0 F9 N  v2 u7 V  X, X" ]; \
但这是不正确的7 F' W* J: z, X- v9 q- i9 Q3 Y
d{(a+bx)* ...
! e) n1 V; }# E0 A, J: a3 N
, y. ?3 Z, \- e$ l
Please note here:$ |0 a  @4 n- ^- y2 r0 _: o

, a' X8 Y( r& P$ Vd{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)5 C: ]5 g  ~& d. ]* n9 Y( P- V
it is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的* ~) v: e8 z, `4 c
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
( {7 j' Z, u! F并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。5 G6 I8 [- l1 N

2 c1 m! o9 z6 y5 f8 }) n( ?no "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数% O  j" r! e$ k. D  C
....
3 l+ `! P) |4 F5 i# ^+ gd{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
/ |5 L; F, @* U/ f1 r$ m8 x

9 [7 ?' L' X! G  {这样算混淆了微分和导数的概念。3 t% k9 e! u$ H- q2 H' K  {) g9 E3 \

( D  o! t" Y+ m" V: V; fd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算/ w) Q/ {# t! m3 T; @- |$ l) i. l) u
+ n& v4 \2 |# \/ T
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)1 U) R! R4 I9 h3 p3 X1 x- q
8 F: E  f. [4 n( u
[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:
$ l& j0 d" {  H2 ]8 x$ W1 Z" ^, W6 \这样算混淆了微分和导数的概念。# c; }/ }- ^* ?) f. T* }
( P4 r& g  x/ L3 p
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算/ o2 E; N  K3 }# |0 ?  Z# w! O
( R" @' K9 y' l# }- C" u
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...
8 T" f( E' q( |
8 d# c9 _/ F/ c: o
这样算混淆了微分和导数的概念。3 f8 }2 [4 c+ _# R3 }; j) |# p

5 X2 ~# \. b. R, j% [d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算% W( W6 Q7 ]% l( w- t+ A4 b* Q

( @" J# \" {: n$ {& {' fAh, you made a mistake: it should be:
$ j; `! S1 m; U
9 {) h# R  h* J" C% |! D% \d(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx
! u( }" V0 r5 f# H2 p

8 ]$ P9 y- k4 z" O. a
# }! |% D6 x; ^/ G1 A% ZIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)4 W6 v; Q7 o8 j! |- e9 k

% X. u3 X4 S3 ?" {% D8 Gfor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:
& `9 ]+ ]: L/ u2 }) R# y3 g
" S( g* w% f7 ^! e. a& G6 V+ Jh(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:* u( n" T! A- M, G
这样算混淆了微分和导数的概念。0 k# S$ b( L' {* R4 ]

& f4 q( x) s$ C; @: L; z% ]d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
# U) ~" N1 s1 D% h; ~; i4 q# F$ O0 U7 p5 w
5 h9 P# V, @9 {8 o& e3 ^Ah, you made a mistake: it should be:
7 f' U/ D: p9 Q1 w+ U% K3 T6 v6 ?) ]0 ^
d(f(x)g(x)) ...
( b) {3 Y! V" D
, e" o! m" h! L( ^6 w" n
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D/ p4 y6 B6 V+ H* b7 L) I% `, T( _

2 U7 q: B/ C$ p5 H* S  s& tBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:
3 j7 ~! I) u7 ~5 A6 M- w) EYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D  j# u% Y2 h8 c
, d% p6 m5 s9 r- Y0 M* J
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
# [( J8 s" I5 o, g

. @5 q. W/ k8 Y' @5 x' NThanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:$ b4 f2 @3 }& ~+ G: G" z! @8 P" y

, W3 c" a+ f) A请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。# n* W7 |, Y* @, t
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...
- ^, Q5 O8 F7 V( h1 M1 q; Z
' V/ U# y+ g& z$ W
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:. O7 X6 G7 Z9 C% E6 M+ w
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?

0 c9 g5 B2 v' v" q% X# K8 \
* |% }; J! r/ t, Q/ \1 _0 q4 }理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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