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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!
5 m% @: z: O. ?! X* g* x4 l1 P7 C" M9 z0 [6 i8 a
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
- J8 x& y+ V3 N6 W5 ^! h3 H% X2 Pwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
# e; [0 P& d& H+ y  |
, [1 }, p1 E! a7 x- q多谢了!
9 `- P8 q- {4 N9 o# f% d3 N
5 a0 s2 J/ x. k- Y$ a& i[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
) B6 q9 s, d5 l0 b请教大家一道微分题,多谢!8 r8 k2 x/ }( r7 C( ]9 @% R+ J( v

, V" ]. T: u, ?6 O1 T& e$ H9 L3 Q$ Jd [(a+bx) ] /dx = -kc +s
7 D' n" w( \5 g. n! e+ h. `where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?
, A" G! c5 o2 N) o) H# G7 R& r$ l3 A& b* G4 d( G3 Y
多谢了!

" j4 k& G" |2 o/ c! f5 X5 e1 Z! L' e' z3 \* ^
it is too easy:
, i+ `8 K" h6 J; m8 l: {: R- i% v1 M7 _
d(a+bx)/dx = b! a/ f; ]6 x2 e" j* l

' a  ^6 J" i# b' }so
+ p1 ], \4 B# N6 ]. o6 M0 o1 \0 k. w, D& F
b=-kc+s  ?+ Y  A; O( a; l6 ?

/ k& ?2 z0 L! r" x$ p, w" T* Efinally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:3 ~: C" L1 ^3 H; s: |5 e6 p
it is too easy:% Q1 \; i0 g8 d1 f& ^
1 c0 A% k- G/ V
d(a+bx)/dx = b
/ ?1 J) s3 t! h+ A: M) u, P, ~7 H/ I. V2 K6 v, A
so
  L  P7 z7 O& M/ y
) f! y3 ~# l8 |b=-kc+s
4 T# n& g, ~: o
& l, c2 L9 P0 g# X' gfinally:  c= (s-b)/k

3 N- c8 B+ f" B# a; G( R0 U3 y
. g# G/ A! T5 Cthe right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
) h# K% v9 j3 x1 f- Z请教大家一道微分题,多谢!7 o  z4 o& t; o/ Q" b

- b% O: z+ I% _% S! Qd [(a+bx) ] /dx = -kc +s + L# L! D' {8 Z6 _
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?6 Z/ ~5 l5 {! n7 X+ }3 v/ Z

: g+ ~0 R7 Q  V1 s多谢了!3 _) }7 z: a, ]# O8 M7 R
9 L9 ^5 j  O( H7 c! R) q/ a) T  V
[ Last edited by 醉酒 ...
# u  g+ E/ B9 {2 }( W

! A6 B9 `; p) l$ M" l  N. k# ^7 vsorry, did you post another question? your statement is still not clear.2 t$ N/ \& u4 C" U3 i. g* ~

+ m! H$ Q) H1 p3 j% A2 w4 {- g+ }a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
6 m# S4 u3 D( z4 W, e0 a- d4 G) q& F2 _! ]2 P& W
please tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:
( a, V- T1 r3 Y- Q* v, k& q7 ]) Lsorry, did you post another question? your statement is still not clear.
+ j8 o' I( S! @! G
! h5 D) F5 B2 c3 g8 }' @% wa, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
, _) l0 s' T0 I
% I) F) T" s5 \9 L+ j; }7 uplease tell me.

3 w1 N* \$ e$ N8 E对不起,写错了,忘了变量c,应该是- t$ r. `* D  T, I$ H; R
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
1 j" Y# U6 j3 O# H* O
$ g/ O6 o- {+ d3 p$ z' N多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:( O& Y* K2 {: L( E7 ?9 \, s$ Z/ G
对不起,写错了,忘了变量c,应该是
9 O2 B1 E$ D# Z  R+ `d [(a+bx) c] /dx = -kc +s " c) |7 Y/ {- U5 T$ ^
0 X: j  a" \. c7 `: T) i
多谢
* G! \3 E/ f1 {% A1 I% Z  f- Z# U
* j' @0 F" A- u$ Z
do you mean it is:% u, l& T2 I8 z% b" t" a! i3 n  Y
  Y) h8 w9 p6 ^& q" [! y
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s* Q- s$ k+ \2 `9 Y+ q

) Q1 e# E! f! A% n( x. Xwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?& c6 j# g$ B: ]6 h9 k5 o

8 Y; L$ ]% v$ i7 a2 ~% S: f' Qif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
大型搬家
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:
! `0 N( S% j4 R& w% X  [5 ~do you mean it is:
: {. B2 L% D6 Z( V& m0 U7 u
" o3 K2 |) g% t1 ^d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
6 ]/ [$ s" ~8 ~. ?4 a/ U6 g
( y) N7 G5 i: b; j$ Y$ Gwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?6 |7 H+ M# q$ K

! G0 H9 I3 s1 t; Y  rif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
( K& k+ R8 F( C
$ \8 I, u. m0 g
多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:/ O# W  ~( R/ V. \
! b5 ]( S% B7 G0 u5 N: ]3 L6 k% \
C(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
this answer is the good one.
  J/ [# E& L2 J4 `
: i) F6 j5 `3 d  J! [1 h/ C$ u/ M: Y- T4 Y* K
procedure:1 Z+ |" ?/ ?! J% z' D8 x

$ d9 b, i  A! M3 E4 [From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s" h; d$ |# P( N. k" b4 q5 ~; h
so:3 K6 O& m2 D$ s( l  Y0 u

) P$ ?6 n8 ^7 y) Q; V$ YbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s
8 W: ~. b& R+ K& Q% }i.e.
& {, V) X3 `* `) z
; l/ P, {* y: f  A* D7 u" @(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s
; W/ s3 e7 B9 u" r1 ]! r8 v; P- I
3 u- M2 n& z6 g+ f% J
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b)   ^4 M" q6 `  T( h  p
which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx
. R/ G6 Y2 v8 |therefore:7 |9 Y+ ~1 k8 _& o3 b' D
8 t5 w+ a: F. ]" [3 a5 T1 t
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)$ q- x. Y) P$ T, G- @& Y
) I+ M! L6 q& J" Q* [8 H
from here, we can get:
' S; L+ J: ]* l- R4 |6 ^& X  M$ k2 Q8 u6 B7 F
dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)
- h& c: Z- n1 b! b1 f, j+ h
" B! \& ^6 V  l" J) M$ C. c9 |6 ?$ Bso that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)
' R1 m. H) p3 y0 q9 }
! V8 I2 c6 G% d9 U9 m  C7 \- Dthis means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)
$ Z! u+ O' y0 |: [" nby using early transform, we can have:
$ r/ n( v/ F& A% A  h) E9 ?. \# C, k
-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
9 M5 x4 n, s" C8 q  L! t1 T+ u  z. `( q" O3 i, p- p* a
finally:+ u, S# b6 R3 D+ b/ Z4 U% a- w9 V

0 c1 {/ }+ O& J+ Z) t& WC(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:
0 x  w" c" S5 W) X1 c果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!

2 `5 J- m# F% H* O
" }% t6 r) K9 o1 q  K/ V请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
, E6 [  }9 [+ N: U, T. b% D& e; F是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
理袁律师事务所
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。6 S! Q1 T* R4 V' B) p7 G
您说:2 B- R; q# k% X/ Y

( N  d9 M' V. S! bd{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s6 x( R* Z, l' L8 F/ K6 {8 w
so:- R5 }- M* ]/ g9 p; y2 D8 v0 W: @
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
7 |4 c, A' c' u0 f- [7 ?2 v1 E1 w! `- \1 r& D  f# y
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
7 l; \4 H" Y; N) `" p但这是不正确的/ ]/ j, _% X% S' C2 x& w# w
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
1 m  M0 a7 P# O- f! I, S并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
$ P. @# \/ F  y# [  ]8 ^6 V比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2
" q3 ?( a/ b3 s3 Zx' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。
7 C& R/ ?( D, \3 t& i$ O6 V7 X9 `( |* z因此:2 ]3 U- k" {& L1 k

% E) ]8 h: ]& i1 W5 r. _d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2) X1 p$ _( H; h" v1 J2 c
最右边是x的平方。
" t) I/ ]8 F6 j( t, {/ t7 Q5 ^
3 I1 ^% E' m) o0 Q0 l6 z% K所以您解的有问题。( c* y5 x" ~& x) h" l
3 q0 @, n) O9 b/ N1 [2 E
[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:% W. O; q$ G; V" ?
9楼的答案有点问题吧。& d6 U4 q6 C. R7 E0 ?% x
您说:7 H% @5 ~, h$ U8 K8 `8 }

4 {1 [  V8 C1 o  Od{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s9 B; o7 \* q# t0 H8 [# b
so:
2 j' f9 {; @. p5 Z$ l1 U5 w" A9 ObC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s' A( j7 k- \" j) J# G" ~' _

4 w3 n: m' m0 ~9 k也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
" P* x  ]2 s' S  r* m5 F5 z' h! K. @但这是不正确的9 W$ i& A% Y7 C$ H/ t3 v/ `
d{(a+bx)* ...

; x% A1 `5 {/ Y9 h; h) B( O  u& f( U8 \4 j) U1 o/ `  k
Please note here:
* D7 Z$ a1 A7 J5 P  w+ i% s  h% P1 |; F7 l# y, I
d{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)( D6 ?0 \# @; k4 }& j8 m- I9 f' S
it is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的8 ]5 ^$ v6 n1 _+ e
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数4 D9 R# e0 |% C4 A* u3 U
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。& v5 X) [4 P) `  ^, T7 c

0 }8 R7 P1 J7 cno "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
6 O( p2 }; g7 s+ w....
/ V9 u' M! g0 v( ^6 Cd{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
1 I0 s# a, b. \! S# n4 Q$ r: R
8 Q, N. F5 }4 B- y- Z) z# K7 q
这样算混淆了微分和导数的概念。
) [  I/ L5 D+ T# W! y+ K. N& w: V* e
4 Y: Y" H9 U1 P5 n% ^- ]d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
9 v1 {/ O- G* S' F, ^7 l
" E) L( G8 {5 HIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
" ~' \6 e; N" n6 V
2 N" ?1 z) H+ _6 w& q. J! Q3 }" Z[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
大型搬家
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:- {/ O& u9 Q# v, j
这样算混淆了微分和导数的概念。, D. `+ k! W9 ]0 d! ?% \
/ p, y8 K7 {8 h' y- x/ r* R! }
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
# l2 b5 Z/ n  e
1 P; T4 S0 V% @8 ~2 h# K4 m! i% f0 aIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

9 o1 w* ~  F# Z. S' `. b1 w( `: c/ `. c# }( G- d
这样算混淆了微分和导数的概念。
5 K- u: l+ ~' ~, `2 G7 R/ H. Y
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算. w0 w- c+ E% k2 g7 @' f3 A
8 W% R1 M2 U; [$ U- f( W, {
Ah, you made a mistake: it should be:
( I4 x2 q( R. [7 k0 Z5 x4 O+ z: E8 I1 ]+ F+ [
d(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx
3 `7 C" V' B( g. k4 y

# g4 R, S" _" a* i6 b  |# \; M/ y( ?
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)6 F6 V# f, L1 [1 U; H/ a
# E* \2 W* |: |) s! l8 a, \5 [1 T
for h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:
$ O# E0 G! A0 z0 @2 \) x7 X! o  i3 N, E# {2 v) ^3 G
h(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:
2 h' ?( G( u# K1 S7 Y这样算混淆了微分和导数的概念。
+ r$ w; h9 L8 `# U9 y+ s9 l! B& Y
" y0 {6 [, j( R- h% C# C3 B8 Fd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算3 ?( u! P5 \5 S" I/ q) L
8 c5 D/ @9 F! C! {
Ah, you made a mistake: it should be:
0 f5 F6 O- Y: q0 v( F) B1 Q2 w
# k0 Z, p5 p; y. r* t. Kd(f(x)g(x)) ...

2 w& l2 M; D+ p! ]. P* z" l& f  [5 s
  U- e: p0 J+ YYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D6 _' z2 I% ~9 N3 f8 B
- c0 {: C% m+ U6 c; Q, G$ t
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:2 Z/ M( F+ k6 z
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D& U9 y6 j& g. w" ~- g1 t6 ^+ v0 P

5 L2 g! F, u/ x1 S. _. [; OBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.

2 b+ @: n2 u/ w" c5 S
. C' p, x1 a  }* R3 QThanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:  [2 w2 ^2 G2 G6 j8 F! V
- j1 Y! g: l: G) ~
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。4 |# @9 u! H3 _
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...

' t% X( {+ j: T4 W& J! K5 I& ~( j9 e
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:+ q0 ?5 |8 K& o, W- I# |
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?

% k1 i5 G2 O7 ?
. K9 s, V* [' A2 h* i理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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