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数学高手请进，多谢！

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醉酒当歌
鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队，追求完美；客户至上，服务到位！
请教大家一道微分题，多谢！2 ^1 y& t! W0 i
5 @( Q- W. M* X& }- B
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s & V" I& r4 n% ~
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?& ], x4 s' n% Y6 q% }6 o6 P9 H9 W

8 T: t$ U! b. C, f; V! @: }多谢了！
7 I2 [* x' A3 S$ @  ~0 I1 E+ e4 |' k1 {4 v' t
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
" G! s) s) L5 ]! Q# s( x请教大家一道微分题，多谢！
9 e$ M. W  G% O- k2 O+ f# ]; E/ }8 G" X  \# v1 M1 _8 p- z
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s ! B. ]4 J/ s4 e. M
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?" @2 z! i- T3 X6 e/ f# d0 S" x
. l0 k8 X) v& s
多谢了！

) E( E" |7 g; j7 \% T, F" I5 d- d5 q! B$ {$ A* O, |2 R8 W
it is too easy:. f* }" h2 R' q% I' x. S  R

3 Y1 |  \( A* c& l( o, w# Jd(a+bx)/dx = b0 O1 H+ g( M. H1 L
' f! k6 _, j0 ]# w7 G3 T2 O
so
' _+ T' U) Y0 ~6 D. O- O4 b  V6 |/ g
b=-kc+s; H; f) D* s9 Q9 C/ m
/ j- m  ?  F" m% J4 P- {4 i! T
finally:  c= (s-b)/k
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醉酒当歌
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:' R* A2 h$ M. U5 i; G: J
it is too easy:* b* h3 b. o. d: V
' ?/ z/ q  t% ], i3 ]% W
d(a+bx)/dx = b- o! z" S8 b4 M; T2 {

/ P- ~7 j4 H% Tso) ^8 Y' J: d* i7 @
" y$ {6 C) g* U5 P+ G2 R: u! w
b=-kc+s* `# l  g. b- o' @
* Q6 E9 y; s9 H4 t) K3 {3 {  R
finally:  c= (s-b)/k

7 g/ c) _( S3 L* @+ T' t0 W- s9 B! E& H4 j  B- r
the right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:/ u" a3 H' e! Z" O
请教大家一道微分题，多谢！; u' l3 H$ p/ r) {

/ s6 p4 K' P' i" y, Hd [(a+bx) ] /dx = -kc +s # l. P8 h6 {( F" I( C0 G& t
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?. c- s  m6 @2 P' E, h4 F
6 N: f# p1 B* d4 @6 v4 V3 B5 V
多谢了！
$ |/ e. b5 O3 M; D# u9 A2 A) e
2 J% N4 J# \% R9 B0 a; \- N9 E[ Last edited by 醉酒 ...

3 ?, L3 a2 r* _7 n: I, t( ^5 t. ~2 b$ x
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.
7 {$ z5 H9 p; s; C2 e) }+ k- [
$ h  m9 T8 F4 `# z* I# o1 n& Ta, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
( r! ?5 [1 k6 o2 |4 ^' {% r- y% x* e
please tell me.
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醉酒当歌
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:5 I( _& H0 g) p. R
sorry, did you post another question? your statement is still not clear." o3 H+ L* s2 n
8 T0 z! K( k8 q, x
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
0 C6 b: C" m2 w3 y
1 I# v0 q8 `5 s9 D4 d3 G* m2 q5 yplease tell me.
8 d7 E3 ^5 ^8 F! g6 y
对不起，写错了，忘了变量c,应该是. b" `% k/ y' G' B
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
- x- r- h0 |- h2 Z3 O; E' H. X8 H4 Y5 K: |7 X! z* c8 ]  s
多谢
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:
& ]7 @, y2 c- Y) y$ S2 c对不起，写错了，忘了变量c,应该是+ F+ W7 c( y- ^! }( d: X) g
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s ; n2 b0 m( d& E- p2 E' s
9 H( r8 T; B" E
多谢

- c: g# \, r' N7 h4 x! W
* v, I) t  n# _7 Udo you mean it is:# P9 F' N2 E2 z- i3 A

: A& D  {* o: i" E: T* p; _d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
# d, }3 l* e( N+ @6 W! [; _3 a8 ~/ Y: `
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?' |/ F& Z% R4 D- j: Z1 A

9 i$ c. @& y& ]" Rif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
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醉酒当歌
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队，追求完美；客户至上，服务到位！
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:
* ?+ i) r2 P5 u$ K/ {( U! @do you mean it is:! M3 d; d; q6 P. F1 V( H
- N. _" @% B, g/ @( g  K
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s# o. }% M9 S6 [1 E) ], ?1 l

$ c6 C( G5 l: K" k* c$ _; ~where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
/ U" N9 ~1 L$ |
1 [5 s: x- c0 Q, l9 U! V* T% Mif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
4 e& E5 h, W" L& d- G8 x% g+ {

9 N9 z4 R6 X; v! |) i$ u3 i+ ]) n- ^9 Z多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:8 k9 ?# x1 H4 }9 n! R

7 z- H) b7 v2 C# kC(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
老杨团队，追求完美；客户至上，服务到位！
this answer is the good one.
  O7 r4 O2 C  |. F8 e1 B4 Y  w1 E& p8 _$ i& u2 X1 |

4 r4 M, Y$ H  f% ]4 i  Sprocedure:
9 d6 B; q1 [4 o3 ~: w" k5 m
* j' S- \; ^' d- Q6 S" x% dFrom:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s! N! X4 I; `/ V% c% Y
so:
0 ]3 i* G$ I9 ^: b# Q9 t1 X, I$ J9 j* n
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s3 W' e0 {3 s, u# t- z
i.e.$ Q6 d$ m' U) Z$ p& p; m3 L

9 Q$ h) s8 M" Y* D# K, U(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s; s0 m$ ^. t1 f$ n9 i5 p+ T

, V* }7 D  l( A, \8 Y5 e- I" Y# G$ ?
, ^$ I. J5 U2 i, ^$ [introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b) + w# g% I% ]* E- F& l
which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx& n( ?5 O/ }0 X; E/ q4 K' z0 l
therefore:
5 K0 `( u( Q8 V0 J# P* Y2 n3 V! I% U1 Q$ x& @
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)
! u8 M- ~' \* M
* z- j# {3 L0 y6 Bfrom here, we can get:
, j! a6 k1 S: d) I: c- B' {
$ n9 P5 e) i3 ^% y! ZdY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)
) p; I4 y4 z; k% I2 C3 H  k& w$ Q! c$ d
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)
$ T, ^" H" k" [" ~+ i: b0 f8 h  @# v0 C
8 u( B4 ~. T3 Qthis means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)
7 y" Y' K4 _- b/ H7 Qby using early transform, we can have:$ ]7 O0 h8 A- d/ Z- ]0 H( }
, C% w4 L! `  P
-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
$ T. r$ u. H6 I8 t8 r9 F3 s8 i. s& A3 \
finally:
9 L' e* h, F& q) e) V
& r9 Z6 ]! O! w4 p% [C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
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醉酒当歌
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队，追求完美；客户至上，服务到位！
果然是高手，多谢了，打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧，而且数学相当好。再谢！
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:
( Z2 i& ]0 G8 w* d8 ~6 p) u& }果然是高手，多谢了，打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧，而且数学相当好。再谢！

% Y" ]3 f' |9 G/ f) {: ^( E* |5 a/ K8 S2 m) T9 }; K9 c; T
请你再仔细检查一遍小地方，但我可以保证方法和过程是没有问题的。/ e/ i( R* h( ?5 F9 x+ I1 r
是的，我现在是注册工程师，在上大学时，曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。（共大约一万多题吧）。这种题真的不是难题。
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龙舞九天
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。
3 _1 V6 x; H6 n: R您说：
4 j) f8 {* ]0 ]( x: \- j5 G# N; B3 o/ H# A
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
; b- ?9 r' K& D- |so:
+ @/ u8 |3 B" y# x, PbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
7 c  c( Y7 E1 k7 y& R$ t2 l, j7 k$ N8 k3 @2 }' Y) E% d/ a
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx" {. q+ r" Q+ R4 a, f9 ?8 U
但这是不正确的
/ S4 f' @7 o% B8 ?6 cd{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数2 G, B5 i5 g7 C# V
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。, Y5 W3 N  i. t4 D4 Q
比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2
0 Z* g8 F) _4 D: \" X- `x' 意思是x的导数，y'意思是y的导数。分母是y的平方。
8 V: S2 t1 \8 w; b) r因此：) J5 ^* Z% P0 B+ x
9 M. A5 N% l1 z9 T8 n5 o
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2+ _, k& Q; J7 @% `  J
最右边是x的平方。3 H- x; b: n0 N7 |* ~+ d2 o* ?- D

3 V& A! s* g+ ~2 e3 ^) T所以您解的有问题。* y+ g6 ]5 R" s9 ^: ^& p" D

7 A0 g1 e2 m7 d. i8 p7 j[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:
. ^4 }% p  r) O9楼的答案有点问题吧。
  O( |$ h0 K/ G' z您说：
* j% Y/ R' R7 L# ]% n3 I8 p; Q( J/ ], J; O' D# L$ w
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s7 v# g9 B) q  r+ D
so:- {; _# u  P( |0 M) K9 z
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
/ _& z/ R' T* P" e" o  g+ ~. ^2 d) T* s& C3 R9 f
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx2 ~% W  a8 T$ N2 Y9 \% ~, w2 l3 v
但这是不正确的$ {4 X1 j: \1 z; p1 M
d{(a+bx)* ...

( b2 z' p  j8 R$ S6 I2 n6 ~$ |6 f% h, j% k& g
Please note here:
' U$ Y8 Z9 C; l5 P2 K2 {8 ]0 S$ D- x7 w$ e5 H/ }, f0 G
d{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)! ]6 j* D# ~8 N
it is a multiple, not division. Right ?
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队，追求完美；客户至上，服务到位！
但这是不正确的
# w$ x  H, i4 g7 {2 x/ F8 {! I+ sd{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
5 f: Y* r* }/ P  L% L并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
1 q9 r+ y, J- @# L  X
; G4 o1 `2 Z' m& C7 Qno "x" in that position.
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gnome-kde
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
8 Q( ^! j( J0 b/ q: |....8 {) ?& z+ P5 M0 ]/ d8 e0 s
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
( m% [& X0 b8 N8 e
4 W. [  R9 _& J  F) |: B  K/ j3 |# I
这样算混淆了微分和导数的概念。
* z( [7 D: V3 D- S# }; T7 S6 G& {
) _& J% t: k& L. g# t0 \" g: g" hd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算8 s; D' V7 P! D+ ^
# b) G& s! G8 W$ o1 V7 ?
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧， 我也没验算)
7 [8 _6 S) X/ T& k# M
$ D+ F) M: T* Y& [( v[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:
4 ~% {. W0 s0 y这样算混淆了微分和导数的概念。
, W- W) I! b+ E9 Y5 E, m
! r. v1 @/ R+ _5 }0 W+ `* l  |d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
8 ?7 @+ d% ?0 N9 E2 ~# u$ @/ k- ~& D& X" F! l8 H" G. l
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...
! D+ t+ H! H+ u. E
" n/ k, i, P! U9 c
这样算混淆了微分和导数的概念。* y) X0 V% A- h( I  f3 Z7 y

+ @& Y& w' A/ L+ a) M% Rd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
+ A" W& V2 o" r! J+ K
& q3 A" f! g0 v0 mAh, you made a mistake: it should be:  r; t/ g; G/ E4 j/ x: t! J

7 x$ Y4 I1 f' q: J. [% c( `d(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx " ]5 R+ C. {9 A9 o! R$ h1 _
# m' w& V) q, t% G
8 a9 c7 d; g$ U* B: k! D
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧， 我也没验算)
. `  Z( J/ ~3 _& ?; v& @1 B& Y
7 S: h) z. N, F( lfor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:$ w! s8 p' p, [% w
: e4 x- F+ e" n" d: C
h(x)=(a+bx)*C(x)
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gnome-kde
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:, C8 `5 t3 g+ n/ X& W
这样算混淆了微分和导数的概念。
/ M7 q% s& [& e" g* e# `9 }$ E: D7 e  e7 ?1 I5 X
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
6 i2 [1 W( U4 J- ?8 }+ ]
- H, _* ^& l+ Z! d* I& ^' J4 I4 b. {Ah, you made a mistake: it should be:
: o0 N8 s# W" [* m1 U7 p9 V
3 X+ J, t% N' J2 _d(f(x)g(x)) ...
" R, o! d5 c; T

- O% ^& z% @$ }2 R1 z! R( cYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
2 o" N5 a& ]6 w) G2 S  O8 w
0 g, u$ y9 }+ Z, u  e! uBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:9 T) a% K5 @, c* m# y
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D1 Y$ t7 y9 g; W5 Z/ d
- s. j& e  W" I
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.

- t4 A$ A% `% v0 \8 z/ x! |/ p' J* j. @; Q' H3 L: m6 a* C+ ?
Thanks, I am happy here to discuss math.
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醉酒当歌
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:! J+ l8 h2 h1 @# a
3 V2 i. T3 n2 e
请你再仔细检查一遍小地方，但我可以保证方法和过程是没有问题的。
% o& m% q: E& o, m/ ?+ I4 N4 W; h' X是的，我现在是注册工程师，在上大学时，曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。（共大约一万多题吧）。这种题真的 ...
/ f$ X2 w) \6 d

  r" ?# ~( x3 U$ W8 }- M, J. T+ z" q佩服！是不是微分方程如果不能transform就不能求解了，有没有现成的微分方程求解公式？
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十年移民路_
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队，追求完美；客户至上，服务到位！
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:) D0 P$ y2 E2 I% f2 \
佩服！是不是微分方程如果不能transform就不能求解了，有没有现成的微分方程求解公式？
- h7 n0 \, x* ]( I1 R
" ~! y9 y6 f; I% t* l# {
理论上，只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换，微分方程是非齐次的，可能不太容易作到。一般地说，没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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